Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3 a^{2} b^{2}} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 1

Reescribe $3 a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Mueve $3$ .

$\sqrt{a^{2} b^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(a b)}^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{9 a^{4} b^{6}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 3

Reescribe $9 a^{4} b^{6}$ como ${(3 a^{2} b^{3})}^{2}$ .

$a b \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(3 a^{2} b^{3})}^{2}} \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a b \sqrt{3} \cdot (3 a^{2} b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 5

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{2}$ .

$a^{2} a b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} a^{1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2 + 1} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 5.3

Suma $2$ y $1$ .

$a^{3} b \sqrt{3} \cdot (3 b^{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 6

Multiplica $b$ por $b^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $b^{3}$ .

$a^{3} (b^{3} b) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $b^{3}$ por $b$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$a^{3} (b^{3} b^{1}) \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{3} b^{3 + 1} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 6.3

Suma $3$ y $1$ .

$a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot 3 \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $a^{3} b^{4} \sqrt{3}$ .

$3 \cdot (a^{3} b^{4} \sqrt{3}) \cdot \sqrt{12 a^{2}}$

Paso 8

Reescribe $12 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{4 (3) a^{2}}$

Paso 8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{2}}$

Paso 8.3

Mueve $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{2^{2} a^{2} \cdot 3}$

Paso 8.4

Reescribe $2^{2} a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot \sqrt{{(2 a)}^{2} \cdot 3}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$3 a^{3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 a \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 10.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$3 (a^{1} a^{3}) b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 a^{1 + 3} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt{3})$

Paso 11

Multiplica $3 a^{4} b^{4} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 11.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 a^{4} b^{4} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 11.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 11.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$6 a^{4} b^{4} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$6 a^{4} b^{4} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 12

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{4} b^{4} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 12.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 12.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 12.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.4.1

Cancela el factor común.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 12.4.2

Reescribe la expresión.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3^{1}$

Paso 12.5

Evalúa el exponente.

$6 a^{4} b^{4} \cdot 3$

Paso 13

Multiplica $3$ por $6$ .

$18 a^{4} b^{4}$